Сивият плъх значително по-късно се появява в Европа — в края на XVII век. Той е пренесен с търговските кораби. Неговото латинско название „norvegicus" — норвежки, е неправилно, а би следвало да се нарича азиатски, тъй като Азия е неговата родина (най-вероятно Южна Азия и Северен Китай). Името си „норвежки" е получил от англичаните, поради това че през 1728 г. той вече достигнал Англия пренесен от Норвегия, където още през 1916 г. е бил много разпространен. Като по-силен и агресивен сивият плъх бързо се наложил над черния и го прогонил в подземията на градовете. През 1775 г. той вече се появил и на Американския континент, а по-късно и по целия свят. Днес общият брой на плъховете е колкото броят на хората на Земята.