Рекламирайте тук Затвори
Реклама в секции форуми и базар

Под формата на платени обяви можете да рекламирате ваши продукти, услуги или други комерсиални дейности. Обявата може да бъде публикувана избирателно във форум по ваше желание или във всички форуми на сайта.

За стандартната ценова листа и условия изпратете
запитване до webmaster@photo-forum.net.
Платени обяви
Как да рекламирам?
        
Нова тема
Всички теми
Към тема
 Теми - forum: Клубен живот
 първа  назад  1     всички  напред  последна
 Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: CyberGene   
Дата:   02-08-12 16:58

[beer]

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: CyberGene   
Дата:   02-08-12 16:58

За всеки случай да питам и в тоя форум, ако има математици, занимаващи се с такива неща. Занимавам се с едно мое си проблемче - ей така за удоволствие и от любопитство - и се сблъсках с интересен проблем.

Имам дискретни стойности, описващи периодична звукова вълна. Известно е, че вълната е съставена от хармоници, които обаче имат честота, която може да не е кратно число на основната, а се различава малко, например вторият хармоник е 2.03 основната честота, третият е 3.05 пъти и т.н., но точните стойности не се знаят предварително.

Задачата ми е да открия точната честота на тези хармоници. (На първо време амплитудата им не ме интересува.)

Ясно е, че с бърза трансформация на Фурие мога да разложа вълната на синусоиди с кратни стойности на основната честота, но при това положение ще е нужен много дълъг ред от съставни хармоници, за да апроксимират добре оригиналния сигнал, затова ако има начин да се открият оригиналните съставящи хармоници, това ще стане с много по-малко компоненти.

Не ме интересува аналитичен метод за решаването на задачата, интересува ме само числен метод, примерно модификация на бързата трансформация на Фурие, само че изобщо не ми хрумва как да стане и дали изобщо е възможно. Тъй като е известно, че хармониците се отклоняват с малко от теоретичните стойности, си мисля евентуално за някаква модификация на метод на най-малките квадрати?

За да си представите за какво говоря, ще дам за пример звука от струнните музикални инструменти, при които обертоновете не съвпадат с теоретичните хармоници, поради еластичността на струната, което създава нехармоничност и всеки хармоник (освен освновния) е малко по-висок от теоретичния.

Знам, че не е това форумът, пуснал съм си въпроса и на по-подходящи места, но все пак - може да има и някакви корифеи на числените методи в тоя форум, на което се надявам [smilie5]

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: pif   
Дата:   02-08-12 17:09

Първо си изясни какво е "периодична ЗВУКОВА вълна" после си изясни какво означава термина "хармоник" и тогава задавай идиотски въпроси. Няма да ти се отрази зле да прочетеш какво представлява фаст фурие анализа. След това не е зле да разбереш физиката на процеса трептена на струна. Да си дефинираш точни параметри и допустими грешки които желаеш да имаш и чак тогава да поставяш каквито и да е било математически въпроси. Така поставен въпроса ти звучи като внуче което пита "дядо, какви железа ми трябват за да си заваря и сглобя мерцедес".

Повече четене и по малко глупости е решението на проблема. Пък и хората не случайно в университетите пълнят главите на студентите с глупости. После да не задават глупави въпроси.

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: Vinsent   
Дата:   02-08-12 17:13

Периодичното несинусоидално явление е възможно да се разложи в ред на Фурие, т.е. да бъде представено, като сума от периодични синусоидални явления с различни честоти (хармоници), насложени върху основната. В най-общия случай тяхното влияние се определя от тяхната амплитуда. Така че, амплитудата ще бъде основен параметър за оценка на хармоника. В електротехниката (електрическите машини) има хармоници, силно влияещи неблагоприятно върху характеристиките на устройството - това са т.н. зъбни хармоници, които въпреки високия си порядък имат значителна амплитуда. Тъй като скин ефекта и различните реактанси са зависми от честотата, то и честотата е е важен параметър.

Според мен, трябва да се ориентираш по амплитудата с отчитане на честотата.

Този въпрос ми е интересен! [smilie24]



Публикацията е редактирана (02-08-12 17:13)

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: CyberGene   
Дата:   02-08-12 17:14

Пифе, понеже се занимавам с този проблем от много време, ти си този, който каза доста глупости и затова ще се наложи да те блокирам. По принцип не блокирам никого в тоя форум, но ще те блокирам, докато има други хора, които да ми отговорят и които знаят за какво говоря. А на теб ти препоръчвам да прочетеш това:

http://en.wikipedia.org/wiki/Inharmonicity

Дерзай [smilie5]



Публикацията е редактирана (02-08-12 17:14)

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: Vinsent   
Дата:   02-08-12 17:20

Сетих се още нещо.

Всъщност понеже става въпрос за звук, ясно е че оценката трябва да мине и през кривите на Флетчър-Мънсън, т.е. отново оценка на база амплитуда/честота.

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: CyberGene   
Дата:   02-08-12 17:22

Винсънт, ще ти опиша конкретния проблем, с който се занимавам, за да разбереш по-конкретно какво имам предвид.

Става дума за акордиране на пиано. Известно е, че едно пиано не бива да се акордира с електронен тунер на математическите честоти на звукореда, защото обертоновете на всяка струна са малко по-високи от теоретичното, което предизвиква нежелано силно биене между близките/съвпадащи хармоници на две струни.

Например Ла от четвърта октава, както е известно е 440 Херца. Вторият хармоник (първи обертон) би трябвало да е 880 Херца. Само че поради факта, че при трептението си струната се обтяга, тъй като се отмества, този първи обертон всъщност е малко по-висок, например 880.5 Херца. Това зависи от конкретната струна, лирата на пианото и т.н., т.е. всяко едно индивидуално пиано е различно в това отношение. И затова Ла от пета октава не се настройва на 880 херца с тунер, а се настройва по слух спрямо вече настроеното с камертон Ла от четвърта октава, като се изчиства биенето. Ако настроим с тунер, при свирене на двете струни, ще се получи биене с честота от 0.5 херца (веднъж за две секунди) между съвпадащите втори и първи хармоник съответно.

Идеята ми е да направя софтуер, с който да семплирам дадена струна и да мога да я разложа на правилните обертонове, а не на теоретични стойности, както прави Фурие трансформацията.

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: Vinsent   
Дата:   02-08-12 17:25

Еееееее, CyberGene много интересно!!! [smilie24]

Жалко че не разполагам с време, бих се включил в такъв проект!

Успех! [smilie24]

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: CyberGene   
Дата:   02-08-12 17:37

Акордирането на пиано е сложен занаят, даже изкуство, защото заради тази нехармоничност на струните, всичко трябва да се направи по слух и на ръка, като идеята е всеки изсвирен музикален интервал (два звучащи тона) да има възможно най-малко биене между съвпадащите хармоници. И понеже октавата е разделена на 12 равни части в днешния равномерно-темпериран строй, никой интервал освен октавата не се настройва без биене, така че нещата стават още по-сложни [smilie3]

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: Cristinel   
Дата:   02-08-12 17:38

Този потребител е деактивиран. Всички негови текстове са изтрити от администратора.

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: CyberGene   
Дата:   02-08-12 17:49

Всъщност истината е, че има софтуери, които правят това, което описвам - записват всички клавиши, анализират обертоновете и след това изчисляват настройка за всяка отделна струна такива, че при свирене на всевъзможни интервали да има най-малко биене в рамките разбира се на равномерно-темперирания строй. За съжаление това с софтуери, които се ползват от професионалните акордьори и струват баща си и майка си [smilie5] Затова аз искам да си направя мой такъв. Иначе аз мога да си настройвам пианото по слух с камертон, има методи за тая цел изведени, например този на Дефабо.

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: asahi   
Дата:   02-08-12 17:49

Матрицата на честотите лесно може да се направи. Сигурно им аи реализирани устройства. Конкретният нерешен технически проблем при автоматизираното акордиране на пианото е взаимната връзка м/у обтегнатостта на на струните и честотата на съседните. Едно бутнеш - друго се премести. Този процес трудно се довежда до сходим и затова се работи на слух и интуитивно.

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: ivodam   
Дата:   02-08-12 17:50

Сайбър, разбирам какво имаш предвид, но се съмнявам, че е възможно. Защото не мисля, че има такова нещо, като "правилен" обертон, обертоновете по принцип на всеки инструмент са уникални, и са в съвкупността и взаимодействието си това, което му придава звуковия колорит, който наричаме тембър.

Самият съвременен звукоред в октавата знаеш, че не е "правилен", и че интервалите не са "чисти" [smilie3]

Карай на слух.

Прочее, стандартното Ла, 440 Хц, е от първа октава, нищо, че ти се пада четвърта на пианото. [smile] И доста дълго време не е била фиксирана тази честота, имало е и други стандарти.


[smilie7]

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: Vinsent   
Дата:   02-08-12 18:00

Я да ви разкажа една смешка.

Имах една китара, руска, с възможности за настройка височината на струните над грифа, сигурно ги знаете тези китари. Та, на тази китара с времето се повреди механизма за преместване на грифа, т.е. все едно че грифа стана еластичен. [smilie18]

Настройката и беше кошмар. [smilie5]

Едни приятели тръгнаха на някакъв планински поход в Румъния. Поискаха ми китара. Казвам им: да ви дам тази правената по поръчка, няма да ви я дам. Имам и една нова, купешка, и нея няма да ви я дам. Вземете руската и ако не можете да е настроите хвърлете я някъде.

Като се върнаха разправиха, как по време на целия поход са се опитвали да я настроят и най-накрая, като са се връщали вече долу в равнината са я изхвърлили. [smilie18]

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: CyberGene   
Дата:   02-08-12 18:10

Асахи и Иво, има такива софтуери. Програмата първо те кара да запишеш всички клавиши на пианото (независимо, че може да са много разстроени) - анализира обертоновете на всеки един клавиш и след това изчислява какво да е *оптималното* разпъване между клавишите, след което настройваш като на тунер, само дето не е по математическите честоти, а е по вече пресметнатите.

Какво е оптимално разпъване? Това е донякъде философски въпрос, но една добра дефиниция от всеизвестния гуру на пианата Артър Блиц, е такъв звукоред, при който съвкупността от всевъзможни интервали генерира възможно най-малко биене между тях.

Ясно е, че добре-темперираният строй е такъв, при който чиста е само октавата. И ако нямахме нехармоничност, най-равномерно би било ако просто разделим окатавата на 12 равни части, с разлика корен дванадесети от две [smile] Обаче при пианото това не е вярно, защото по-високите хармоници се отдалечават все повече от теоретичното. Затова се прави на слух - правиш терците в интониращата октава да бъдат не много остри, така че секстите също да са прилични, както и квартите, и квинтите... Всичко това се прави на слух (не по височини, а по биене) в рамките на една октав в средата - интониращата октава, след което останалите октави се настройват по нея.

Софтуерът е добър с това, че може да изчисли оптимално разположение на височината на тоновете, такова че хем тоновете да бъдат максимално близо до теоретичните, хем различните интервали да имат минимално биене помежду си.

Ето вижте това видео, което демонстрира как работи един от тези софтуери:
http://www.youtube.com/watch?v=95ZMzfk7hOA

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: CyberGene   
Дата:   02-08-12 18:27

Иво, сега прочетох отново какво ми казваш. Тембърът се определя от съвкупността на обертоновете, но при всички инструменти освен струнните тези обертонове са с честота 2, 3, 4, 5 и т.н. - все цели числа спрямо основната честота. Рзличният тембър се определя от различните амплитуди на тези обертонове.

Тук в случая става дума за един феномен, наблюдаван при струнните инструменти и особено при пианото - обертоновете не са с честоти, кратни на основната, а са малко по-високи, при това прогресивно по-високи с всеки хармоник. Тук идва и тънкият момент при акордирането - освен темперацията на октавата, при която нямаме чисти интервали (освен самата октава), трябва да вземем предвид и описания феномен.

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: El_Fuego   
Дата:   02-08-12 18:43

В таз тема ся хортуват мърсотии. Аз излазям...

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: milenpi   
Дата:   02-08-12 19:17

Много е разтегливо това, ако трябва и температурата на стаята, разширение, свиване на метала..
Що не свалиш времената версия, ако е само за твоето пиано:)

http://www.dirksprojects.nl/index.php?Page=Tuner/piano_tuner_40.php



Публикацията е редактирана (02-08-12 19:49)

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: stav   
Дата:   02-08-12 21:41

Не виждам защо стандартен софтуер/алгоритъм за спектрален анализ да не свърши работа.

Така както си го описал, специфичните проблеми са 2:

1. Да се открие наличието на слаби обертонове на фона на много по-силната (обикновено) основна честота;

2. Да се измери точната честота на обертоновете с голяма точност;

В този дух - малко принципни съображения, може пък и да са ти от полза :)

- възможността да се анализират слаби сигнали на фона на силни, зависи от броя на нивата на които е дискретизиран сигнала, с други думи - броя на битовете с които работи АЦП-то - всеки допълнителен бит добавя 6 dB към динамиката на сигнала

- възможността да се измери точно интересуваща ни честота зависи от дължината на извадката която се анализира - dF=1/dT - за точност 0.5 Hz ще ти трябва семпъл от поне 2 s

Зависимостите са най-общо казано гранични, иначе колкото повече - толкова повече :)

И разбира се ако микрофонът, усилвателят, околният шум и т.н. са достатъчно подходящи.



Публикацията е редактирана (02-08-12 22:55)

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: mladenov   
Дата:   03-08-12 01:14

До тук от тази тема разбрах две неща:

1. Аз съм тъп!

2. В този форум явно има и много умни хора които си губят времето като висят в "Клуба" вместо да използват знанията си за нещо полезно!

[beer] [beer] [beer] [beer] [smilie5] [smilie5]

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: diandimov   
Дата:   03-08-12 06:37

Аз пък разбрах как са се зародили фарисеите.

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: asahi   
Дата:   03-08-12 09:39

Вие в Америка не ги разбирате тези работи. Сипете си едно от местните питиета и гледайте Олимпийските.

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: chill   
Дата:   03-08-12 11:49

CyberGene написа:
> Ясно е, че с бърза трансформация на
> Фурие мога да разложа вълната на
> синусоиди с кратни стойности на
> основната честота

Тц. Честотата на въпросните синусоиди е кратна на честотата на семплиране, т.е. ако имаш N семпъла за периода, ще получиш амплитудите и фазите на синусоиди с честота 1/N, 2/N, 3/N и т.н.

tl;dr

Ползвай си нормално DFT.

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: Krassy   
Дата:   03-08-12 12:07

Бях попаднал на един доста скъп софтуер за акордиране на пиана за айпад... беше към 800 долара... или повече... забравих.
Та може там да са взели под внимание тези неща...

Ще погледна да видя дали ще го намеря... отново [beer]

Отговори на това съобщение
 Re: Въпрос към математици - нехармонични обертонове и бърза трансформация на Фурие
Автор: CyberGene   
Дата:   03-08-12 12:37

Да, това е програмата Verituner, беше $899, сега е намалена на $599 [smilie5] Тя ги взима предвид тези неща, но като знам, че акустичното ми пиано вероятно струва по-малко от тая програма, някак си... [smilie18] А и обичам да се занимавам с разни интересни проблеми, да си тренирам пипето, че иначе ще закърнее [smilie5] Иначе аз пианото мога да си го настройвам по слух с класическия метод с камертон на Ла-440 и от там по Дефабо, но ми се ще и още по-научно да подходя към пролблема [smilie3]

Отговори на това съобщение
 първа  назад  1     всички  напред  последна
Нова тема
Всички теми
Дървовиден изглед
Нагоре

За да пишете мнения трябва да влезете с потребителското си име.
Влезте от тук »
Форум "Клубен Живот" е спрян за публикуване.